Como hacer un león en Geogebra

Grafica de secante con punto en movimiento

Grt

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Bibliografia

Calculo Quinta edición - Frank Ayres, Jr - Elliott Mendelson
Trigonometría preuniversitaria - Adriana Lazo - Esther Hernández - Juan Manuel Silva
Álgebra y Trigonométria Geometria analitica - Earl Swokowski
Trigonométria Segunda edición - Frank Ayres - Robert Moyer

Función de cosecante.

La función cosecante es una función reciproca.
Algunos de los valores de esta función se encuentran en la siguiente tabla.

La gráfica de la función cosecante tiene asintotas verticales en los múltiplos enteros de π.

Función de secante

La función secante es una función reciproca.
Como sec x= 1/(cos x), la gráfica tendrá una asíntota vertical.
Algunos de los valores de esta función se encuentran en la siguiente tabla.

Sec x tiene un periodo de 2π, igual que cos x.

Función de cotangente.

Así como se hizo el análisis para graficar la función y=tan x, se procederá para trazar la gráfica de y=cot
Algunos de los valores de esta función se encuentran en la siguiente tabla.

El periodo de y= cot x es π. Como la función cotangente no esta definida por enteros de π, la atencion se centra en el intervalo (0,π).
El valor de cotx es cada vez mayor (positivo o negativo) cuando son cercanos a los puntos de la forma nπ.

Función de tangente

Para llegar a la gráfica de y= tan x, haremos un análisis de los valores de la variable x, entre 0 y 90°. Donde se puede evidenciar que los valores aumentan casi por décimas.

Algunos de los valores de esta función se encuentran en la siguiente tabla.

Lo que observamos es que si nos acercamos a valores de ángulos menores pero muy cercanos a 90°, el valor de la tangente seguirá aumentando cada vez mas rápido; de esta manera podemos decir que tan 90° no existe.

Para los valores entre 90 y 180° la tangente es negativa; si nos aproximamos a 90°, es decir, valores mayores de 90°, la tangente toma valores muy pequeños y negativos.

Características.

1. Puesto que la función y= tan x crece indefinidamente para algunos valores de x y para otros valores decrece indefinidamente, entonces no tendrá un valor máximo o un valor mínimo.

Función de coseno.

Por identidades se sabe que: 

Para toda x, sen (x+π/2) = cos x.

Algunos de los valores se encuentran en la siguiente tabla.

Así que para graficar a y= cos x consideramos a sen (x+π/2), que es la gráfica de y= sen x, desfasada  π/2 unidades hacia la izquierda,

Como la función cos es periódica, la curva se puede extender para cualquier lado del eje x tanto ciclos como se desee. 

Características.

1. Los valores de la función y= cos x están comprendidos en el intervalo (-1,1).
2. El dominio de la función es el conjunto de los Reales, y el rango es el intervalo (-1,1).
3. La gráfica de y= cos x, en el periodo de 0 a 2π, cruza al eje de las x en los valores de x= π/2 y en x= 3π/2.
4. La gráfica de y= cos x toma su valor máximo de 1 cuando x= 0 y en x= 2π.
5. La gráfica de y= cos x toma su valor mínimo de (-1) cuando x= π.

Función de seno

La gráfica del conjunto (y= sen x) es una curva continua. Algunos de los valores de esta función se presentan en la siguiente tabla.

Como la función es periódica, la curva se puede extender para cualquier lado del eje x tantos ciclos como se desee. Un ciclo es el conjunto de puntos que comprenden un periodo.

Características.

1. Los valores de la función y= sen x están comprendidos en el intervalo (-1,1)
2. El dominio de la función es el conjunto de los Reales, y el rango es el intervalo (-1,1)
3. La gráfica de y= sen x, en el periodo de 0 a 2π, cruza al eje de las x en los valores de x= 0, x= π y x= 2π
4. La gráfica de y= sen x toma su valor máximo de 1, cuando x= π/2. O sea; y= sen π/2 = 1
5. La gráfica de y= sen x toma su valor mínino de (-1), cuando x= 3π/2. O sea: y= sen 3π/2= -1.

Gráficas de las funciones trigonométricas

Al hacer esquemas de las gráficas de las funciones trigonométricas, siempre se supone que los ángulos están expresados en radianes, o en números reales. Esto es cierto si se localizan puntos en un plano coordenado, o usa una graficadora (en modo de radianes).

Funciones trigonométricas

Se describen las funciones trigonométricas del modo como se originaron históricamente: como  relaciones de un triangulo rectángulo.

Así, para cada valor de ᶿ , las seis relaciones quedan determinadas en forma única y,por consiguiente, son funciones de ᶿ. Se llaman funciones trigonométricas, y sus nombres específicos son seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (csc).

El dominio de cada una de las seis funciones trigonométricas es el conjunto de todos los ángulos agudos.